KATA
PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah kami panjatkan
kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat
menyelesaikan makalah ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada
Nabi Muhammad SAW yang telah mengantar manusia dari alam kegelapan ke alam
terang benderang.
Makalah ini kami buat untuk memenuhi tugas kami, untuk itu
salam terima kasih kami ucapkan untuk dosen pembimbing yang telah membimbing
kami dalam membuat makalah ini. Dan tak lupa juga terima kasih buat teman-
teman yang telah ikut memberi semangat pada kami.
Kami menyadari makalah ini masih terdapat kekurangan dan
kekhilafan. Oleh karena itu kepada para pembaca, penulis mengharapkan kritik
dan saran konstruktif demi kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini benar- benar bermanfaat bagi para mahasiswa dan masyarakat
umumnya. Amin ya robbal Alamin.
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR………………………………………………………………………..
DAFTAR ISI………………………………………………………………………………….
BAB I PENDAHULUAN……………………………………………………………………
A.
Latar
Belakang…………………………………………………………………………
BAB II PEMBAHASAN…………………………………………………………………….
A.
Fungsi
Eksponen……………………………………………………………………….
B.
Fungsi
Logaritma………………………………………………………………………
C.
Sistem
Persamaan Dan Tidak Persamaan Kuadrat Dan Variabel……………………..
BAB III PENUTUP………………………………………………………………………….
A.
Kesimpulan……………………………………………………………………………
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………………….
|
BAB I
PENDAHULUAN
A.
LATAR BELAKANG
Dalam
ilmu pengetahuan dan teknologi maupun kehidupan sehari- hari, fungsi eksponen
dan logaritma seringkali digunakan untuk mendiskripsikan suatu peristiwa
pertumbuhan maupun peluruhan. Misalnya uang yang diinvestasikan di sebuah bank,
peluruhan zat radioaktif, pertambahan penduduk dan lain sebagainya. Hal ini
dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen. Logaritma
juga digunakan untuk memecahkan masalah eksponen yang sulit dicari akar-akar
atau penyelesainnya.
BAB
II
PEMBAHASAN
A. FUNGSI EKSPONEN
Persamaan
pangkat atau eksponen adalah persamaan yang memuat variabel dalam pangkatnya.
Fungsi
eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang didefinisikan
f : x ax,
dengan a > 0, a 1dan x R (himpunan bilangan
real). Fungsi ini memetakan setiap bilangan real x dengan tunggal ke bilangan real positif ax.
Fungsi eksponen f : x ax dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax. sedangkan
persamaan fungsi eksponen dinyatakan dalam bentuk y = ax, dengan daerah asal (domain) dari f adalah Df = {x - < x < +,
x R }, dan daerah hasil
(range) dari f adalah Rf = {y y >0, y R}.
Konsep Eksponen
Pada
subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa masalah nyata
berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu saja, kamu
diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan eksponen. Dari
beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian
masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan
hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep
eksponen dengan pemahamanmu sendiri.
Masalah-1.1
Seorang
peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu
bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu, satu
bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan
bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam
kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut
ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu
banyak bakteri pada akhir 8 jam.
Alternatif
Penyelesaian
Diketahui:
Satu
bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam. Jumlah bakteri pada akhir
3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi
40.000 bakteri.
Ditanya:
- Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.
- Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.
Jawab:
Masalah-1.2
Diberikan
selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di
tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua bidang
yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan tadi.
Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan hubungan
banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk. Alternatif
Penyelesaian Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis
lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.
Alternatif
Penyelesaian
Sebagai
langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis lipatan dengan banyak
bidang kertas yang terbentuk.
Masalah-1.3
Suatu
zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui
ginjal. Setiap 1 jam separuh zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 mg zat
itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu tersisa dalam darah
setelah:
1)
1 jam?
2)
2 jam?
3)
3 jam?
4)
Buatlah model matematika pengurangan zat tersebut dari tubuh melalui ginjal!
5)
Gambar pasangan titik (waktu, jumlah zat) pada koordinat kartesius untuk 8 jam
pengamatan.
2. Pangkat Bulat Negatif
3. Pangkat Nol
4. Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif
5. Pangkat Pecahan
Sifat-sifat
Eksponen
Berdasarkan penjelasan di atas maka berlaku rumus-rumus di bawah ini :
Misalkan dan m,n adalah bilangan positif, maka:
Jawab:
1. contoh
soal Fungsi Eksponen
a.
af(x)
= 1, jika a > 0, a = 1, maka f(x) = 0
contoh :
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen 32x – 1 = 1
penyelesaian :
32x – 1 = 1 32x – 1 = 30
2x – 1 = 0
2x =
1
x
= , jadi himpunan penyelesaiannya adalah { }
b. af(x)
= ap, jika a > 0, a 1 dan af(x) = ap , maka
f(x) = fungsi aljabar p, R
contoh :
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen 2x2 – 5x = 26
penyelesaian :
2x2 – 5x = 26 x2 – 5x = 6
x2 – 5x – 6 = 0
(x - 6) (x + 1) = 0
x = 6 atau x = -1,
jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1, 6 }
c.
f(x)g(x)
= 1, f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa
kemungkinan, yaitu:
1) g(x)
= 0
2) f(x)
= 1
3) f(x)
= -1, g(x) = genap
contoh :
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen (2x - 5)x2- x – 2 = 1
penyelesaian :
1) g(x)
= 0 (2x - 5)x2- x – 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = - 1
2) f(x)
= 1 2x – 5 = 1
2x = 6
x = 3
3) f(x) = - 1
2x – 5 = - 1
2x = 4
x = 2, harus diuji dulu
g(2) = 22 – 2 – 2 = 0 (genap)
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {
-1, 2, 3}
d. af(x)
= ag(x), jika a > 0, a 1 dan af(x) = ag(x),
maka f(x) = g(x)
contoh :
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen 272x – 5 = 243x – 4
penyelesaiannya :
272x – 5 =
243x – 4 (33)2x – 5 = (35 )x
– 4
36x
– 15 = 35x – 20
6x – 15 = 5x – 20
x = -5,
jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -5 }
e.
h(x)f(x)
= h(x)g(x), f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan
memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu :
1) f(x)
= g(x)
2) h(x)
= 1, karena 1 f(x) = 1 g(x)
3) h(x)
= -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil
4) h(x)
= 0 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai positif
contoh :
tentukan himpunan penyelesaian dari
persamaan eksponen (x2 – 9x + 19)2x + 3 = (x2
– 9x + 19)x – 1
Penyelesaiannya :
1) 2x
+ 3 = x – 1
2x – x = -1 – 3
x = - 4
2) h(x)
= 1 x2 – 9x + 19 = 1
x2 – 9x + 18 = 0
(x - 6) (x - 3) = 0
x = 6 atau x = 3
3) h(x)
= -1 x2 – 9x + 19 = -1
x2 – 9x + 20 = 0
(x - 5) (x -4) = 0
x= 5 atau x = 4
Kedua nilai x ini harus
diuji dengan mensubtitusikan ke dalam f(x) dan g(x).
-
untuk
x = 5 didapat :
f(x) = f(5) = 2(5) + 3
= 13 (ganjil)
g(x) = g(5) = 5 – 1 = 4
(genap)
jadi x = 5 bukan
penyelesaian karena (-1)13 (-1)4
-
untuk
x = 4 didapat :
f(x) = f (4) = 2(4) + 3
= 11 (ganjil)
g(x) = g(4) = 4 – 1 = 3
(gnjil)
jadi x = 4 merupakan
penyelesaian
4) h(x)
= 0 x2 – 9x + 19 = 0
jika x = atau x =
kedua nilai ini juga
harus diuji dengan mensubtitusikannya ke dalam f(x) dan g(x)
-
untuk
x = didapat :
f(x) =f () = 2() + 3 (positif)
g(x) = g () = - 1 (positif)
jadi x = merupakan penyelesaian
-
untuk
x = didapat
f(x) =f () = 2() + 3 (positif)
g(x) = g () = - 1 (positif)
jadi, x = merupakan penyelesaian
dari a, b, c, d maka
himpunan penyelesaiannya adalah { -4, 3, 4, 6, , }
f.
f(x)
h(x) = g(x)h(x) . f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat
ditentukan dengan memperhatikan beberapa
kemungkinan, yaitu:
1) f(x)
= g(x)
2) h(x)
= 0, g(x) , f(x) 0
contoh
:
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen (x2 + 2x – 4 )x2 – 4
= (2 – 2x – x2)x2 – 4
Penyelesaian :
1) f(x) = g(x)
(x2 + 2x – 4
) = (2 – 2x – x2)
2x2 + 4x – 6 = 0 (disederhanakan)
x2 + 2x – 3 = 0
(x - 1)(x + 3) = 0
x= 1 atau x = - 3
2) x2
– 4 = 0
x2 = 4
x = 2 diuji
x = 2 (2)2 + 2. (2) – 4 = 4 ( 0)
x = -2 (-2)2 + 2.(- 2) – 4 = - 4 ( 0)
jadi
himpunan penyelesaiannya adalah { -3, -2, 1, 2}
g. A(af(x))2
+ B(af(x)) + c = 0, a > 0, dan a 1. Ditentukan dengan mengubah ke dalam
persamaan kuadrat.
Contoh :
tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan eksponen 32x + 1 – 8 . 3x – 3
= 0
penyelesaian :
32x + 1 – 8
. 3x – 3 = 0 3. 32x – 8 . 3x – 3 = 0
3. (32 )x – 8 . 3x
– 3 = 0
Misalkan: 3x
= p, maka persamaan tersebut menjadi
3p2 – 8x – 3 = 0
(3p + 1) (p - 3) = 0
P = - atau p = 3,
diuji p = - 3x = - , (tidak ada x yang memenuhi)
diuji p = 3 3x = 3
x = 1
jadi himpunan
penyelesaiannya adalah {1}
B. FUNGSI LOGARITMA
Bentuk
eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum
dapat ditulis sebagai berikut :
Jika
ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c =
b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c
merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Logaritma memuliki sifat-sifat sebagai
berikut :
3.1
Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan
a ≠ 1 maka y =alog x
mempunyai
sifat-sifat :
- semua x > 0 terdefinisi
- jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif
- untuk x=1 maka y=o
- untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.
3.2.
Grafik Fungsi y =alog x untuk a >0
mempunyai
sifat – sifat sebagai berikut :
- untuk semua x > 0 terdefinisi
- jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif
- untuk x=1 maka y=0
- untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.
Berikut
ini gambar grafiknya :
Pengertian Logaritma
- Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog
a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog
a = c sebagai logba = c
- Notasi
- Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba
- Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
- Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
- Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
- Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x
Konsep Persamaan Logaritma
Persamaan
logaritma adalah persamaan yang peubahnya terdapat dalam bilangan pokok atau
numerusnya.
Bentuk
persamaan logaritma pada umumnya belum sederhana. Untuk menyederhanakan
persamaan logaritma perlu memperhatikan sifat-sifat logaritma berikut :
Dalam
menyelesaikan persamaan logaritma, bilangan pokok logaritma perlu disamakan
dahulu. Nilai penyelesaian yang diperoleh perlu diuji dengan mensubstitusikan
ke persamaan semula. Nilai penyelesaian yang menjadi anggota himpunan
penyelesaian (HP) adalah yang mengakibatkan :
1. numerus pada persamaan semula bernilai positif.
2.
bilangan pokok logaritma pada persamaan semula bernilai positif dan tidak
sama dengan 1 (satu).
sama dengan 1 (satu).
Contoh soal dan penyelesaian.:
Rumus-rumus logaritma dan
contoh beserta penyelesainnya
Membuktikan
rumus logaritma
Rumus
logaritma perkalian
Rumus
logaritma pembagian
Rumus
logaritma bilangan berpangkat
C. SYSTEM
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN VARIABEL
Persamaan
Linear Satu Variabel
Bentuk
umum persamaan linear satu variabel
ax + b = 0 dengan a // 0
dan a , b Є R
Persamaan
inear tidak berubah jika kita :
- menambah atau mengurangi ruas kiri dan kanan dengan bilangan yang sama
- Mengali atau membagi ruas kiri dan kanan dengan bilangan yang sama
Contoh
1 :
Harga
x yang memenuhi persamaan 2x – 6 = 4
Jawab
:
2x – 6 = 4
2x
– 6 + 6 = 4 + 6 ( Tambahkan ruas kiri dan kana dengan 6 )
2x = 10
2x : 2 = 10 : 2 ( Bagilah ruas kiri dan kanan dengan 2 )
x = 5
Jadi
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {5}
Contoh
3:
Berapakah
harga yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang harga belinya Rp.
60.000,00 agar dapat memberikan potongan 20% dan masih mendapatkan untung 25%
Jawab
Misal
x adalah harga yang harus dipasang , maka harga jual = x – 0,20x = 0,8x
karma
untung 25% dari harga jual, maka
harga
beli = 75 % harga jual
60.000
= 0,75 ( 0,8 x )
60.000
= 0,6 x
x
= 60.000/0,6
Jadi
harga yang harus dipasang adalah Rp. 100.000,00
Pertidaksamaan Linear
Pertidak
samaan dengan pangkat tertinggi dari variable (peubah) adalah satu Himpunan
penyelesaian (HP) pertidaksamaan dapat ditulis dalambentuk notasi
himpunan atau dengan garis biangan.
Contoh
:
1.
Tentukan himpunan penyeesaian dari pertidaksamaan di bawah ini !
a.
3x – 1 >
5
b. 3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 )
Jawab
:
Jawab :
3x
– 1
>5
3x + 4 ≤ 5 ( x - 1 )
3x
> 5 +
1
3x + 4 ≤ 5 x - 5
3x
>6
3x – 5x ≤ -5 – 4
x
> 6/3
-2x ≤ -9
x
>2
x ≥ 9/2
HP
= { x │x > 2, x Є R }
HP = { x │x ≥ 9/2, x Є R }
A. Menentukan himpunan penyelesaian
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang
menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0
dengan
a, b, dan c Є R dan a ≠
0.
a
= koefisien x2
b
= koefisien x
c
= konstanta
Tentukan
setiap koefisien variabel x2, koefisien variabel x dan
konstanta dari persamaan kuadrat berikut:
a. 3x2 – 2x +
4 = 0
b. –x2 + 5x –
7 = 0
Jawab:
a. 3x2 – 2x +
4 = 0
b. –x2 + 5x – 7 = 0
koefisien
x2 = 3
koefisien x2 = –1
koefisien
x = –2
koefisen x = 5
konstanta
= 4
konstanta = –7
1.
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Dalam
menyelesaikan setiap persamaan kuadrat yang Anda cari adalah akar-akar
persamaan kuadrat atau nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu
memfaktorkan, menyempurnakan, dan dengan rumus abc.
a. Memfaktorkan
Sifat
yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan
adalah sifat faktor nol, yaitu:
Untuk
setiap p dan q bilangan riil dan berlaku p · q = 0
maka p = 0 atau q = 0
1) Memfaktorkan Jenis ax2
+ bx = 0
Untuk
memfaktorkan persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx =
0 dapat dilakukan dengan memisahkan x sesuai dengan sifat distributif,
yaitu:
ax2 + bx = 0
x(ax
+ b) = 0
Jadi, x = 0 atau ax + b = 0.
Contoh Soal
Selesaikanlah
persamaan kuadrat di bawah ini:
a. x2 – 5x =
0
b. 4x2
+ 3x = 0
Jawab:
a. x2 – 5x = 0
b. 4x2 + 3x = 0
x(x – 5) = 0
x(4x + 3) = 0
x = 0 atau x – 5 = 0
x = 0 atau 4x + 3 = 0
x = 5
4x = –3 atau x = − 3
4
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {0, 5}. Jadi, HP adalah {-− 3
, 0}.
4
2) Menggunakan Rumus abc
Dalam
melengkapkan kuadrat sempurna, diperoleh cara mencari nilai akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah dengan
menggunakan rumus
Carilah akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan
menggunakan Rumus ABC
X2
– 4X – 12 = 0
2.Jumlah
dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Pada pembahasan sebelumnya, Anda
dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan berbagai cara. Jika akar-akar
persamaan kuadrat telah Anda peroleh maka Anda dapat mencari hasil kali dan
jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Bagaimana halnya jika akar-akar
persamaan kuadratnya belum Anda peroleh, dan Anda akan mencari jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan kuadrat? Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat dapat diperoleh dengan cara berikut ini.
Misalkan
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki
akar-akar x1, x2:
D.
Pertidaksamaan Kuadrat
Suatu kalimat terbuka yang memuat
variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan
dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat.
Bentuk
umum pertidaksamaan kuadrat :
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c ≤ 0
dengan a, b, dan c Є R
dan a ≠ 0.
1.
Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan.
Menentukan
himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan
penyelesaian pertidaksamaan linear. Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat
langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan
penyelesaiannya. Adapun pada pertidaksamaan kuadrat Anda harus menentukan
daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya.
Contoh
Soal
Tentukan
himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat x2 –
5x – 14 < 0
Jawab:
x2 – 5x – 14 < 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7) (x + 2) = 0
x –
7 = 0 atau x + 2 = 0
x
= 7 atau x = –2
4.
Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
a.
Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar-Akarnya
Jika suatu persamaan kuadrat
memiliki akar-akar x1 dan x2 maka persamaan
kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk: (x – x1)
(x – x2) = 0
b.
Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya
Jika suatu persamaan kuadrat memiliki
akar-akar x1 dan x2 dan diketahui (x1 + x2) dan (x1
· x2) maka persamaan kuadratnya dapat dinyatakan dalam bentuk
x2 – (x1 + x2)x
+ (x1 · x2) = 0
Bentuk
persamaan tersebut dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat baru jika
diketahui akar-akar persamaan kuadrat baru berhubungan dengan persamaan kuadrat
yang lain.
E.
Sistem Persamaan Limear
1. Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum dari sistem persamaan
linear dua variabel adalah sebagai berikut :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
dengan a,
b, dan c Є R.
Dalam
menentukan penyelesaian dari SPL, Anda dapat menggunakan beberapa cara berikut
ini :
a. grafik;
Contoh :
Tentukan peryelesaian dari persamaan
di bawah ini dengan grafik
2x + 3y = 6
x + y = 2
Jawab :
membuat garis persamaan pertama
dengan cara mencari titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y
Titik potong sumbu x syaratnya y
=0
Titik potong sumbu Y syaratnya x = 0
2x + 3y =
6
2x + 3y = 6
2x + 3.0=
6
2.0 + 3y = 6
2x =
6
3y = 6
x =
3
y = 2
b. eliminasi;
Contoh :
Tentukan peryelesaian dari persamaan
di bawah ini dengan eliminasi
2x + 3y = 6
x + y = 2
Jawab :
2x + 3y = 6 x
1 => 2x + 3y = 6
x + y =
2 x 2 =>2x + 2y =
4 -
y = 2
2x + 3y = 6 x
1 => 2x + 3y = 6
x + y =
2 x 3 =>3x + 3y =
6 -
- x = 0
x = 0
Jadi Himpunan penyelesaianya adalah
{ 0 , 2 }
c. substitusi;
Contoh :
Tentukan peryelesaian dari persamaan
di bawah ini dengan subtitusi
2x + 3y = 6
x + y = 2
Jawab :
x + y = 2
x = 2 – y
subtitusikan kepersamaan 2x + 3y = 6
2(2 – y ) + 3y = 6
4 – 2y + 3y = 6
4 + y = 6
y = 6 – 4
y = 2
subtitusikan kepersamaan x = 2 – y
x = 2 – 2
x = 0
Jadi
himpunan penyelesaiannya adalah { 0 , 2 }
d. gabungan (eliminasi dan
substitusi);
Tentukan peryelesaian dari persamaan
di bawah ini dengan eliminasi - subtitusi
2x + 3y = 6
x + y = 2
Jawab :
2x + 3y = 6 x
1 =>2x + 3y = 6
x + y =
2 x 2 =>2x + 2y =
4 -
y = 2
subtitusikan kepersamaan x + y
= 2
x + 2 = 2
x = 2 – 2
x = 0
Jadi
himpunan penyelesaiannya adalah { 0 , 2 }
BAB
III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
Setelah
membuat dan mempelajari makalah ini kami dapat menyimpulkan beberapa
sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi eksponen dan logaritma, antara lain :
Sifat- Sifat Fungsi
Eksponen
af(x) = 1,
jika a > 0, a = 1, maka f(x) = 0
af(x) = ap, jika a > 0, a 1 dan af(x) = ap , maka
f(x) = fungsi aljabar p, R
f(x)g(x) =
1, f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan,
yaitu:
g(x) = 0
f(x) = 1
f(x) = -1, g(x) = genap
af(x) = ag(x),
jika a > 0, a 1 dan af(x) = ag(x),
maka f(x) = g(x)
h(x)f(x)
= h(x)g(x), f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan
memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu :
f(x) = g(x)
h(x) = 1, karena 1
f(x) = 1 g(x)
h(x) = -1 dengan syarat
f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil
h(x) = 0 dengan syarat
f(x) dan g(x) keduanya bernilai positif
DAFTAR
PUSTAKA
http://outsiders17.blogspot.co.id/2009/12/blog-post.html
https://www.google.com/search?q=eksponen&ie=utf-8&oe=utf-8#q=Konsep-konsep+logaritma
Tidak ada komentar:
Posting Komentar