MAKALAH BARISAN DAN DERET

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interkasinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan perlatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik.

Oleh karena itu pembuatan makalah yang berjudul Baris dan Deret Aritmatika ini dilatar belakangi untuk mempermudah proses belajar mengajar mata kuliah matematika dasar serta untuk melatih pembaca agar berfikir dalam menentukan pola bilangan, notasi sigma, jumlah baris aritmatika serta dapat menghitung jumlah deret aritmatika.

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan yang dipaparkan di atas, pemakalah dapat merumuskan pembahasan sebagai berikut :

1.      Apa yang dimaksud dengan barisan dan deret ?

2.      Bagaimana menghitung dan menentukan jumlah baris aritmatika ?

3.      Bagaimana menghitung dan menentukan jumlah deret aritmatika ?

1.3  Tujuan

1.      Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan pola bilangan, barisan dan deret

2.      Untuk mengetahui cara menghitung barisan aritmatika

3.      Untuk mengetahui cara menghitung deret aritmatika

BAB II

ISI

2.1.Barisan Dan Deret

a.      Barisan

Barisan bilangan atau barisan, seperti telah dikemukakan di atas adalah suatu urutan bilangan dengan aturan tertentu. Setiap bilangan dalam suatu barisan disebut dengan suku yang disimbolkan dengan U dan setiap suku digabungkan dengan tanda koma ( , ).

Bentuk umum sebuah barisan dapat ditulis :

U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n                                                  U_n = suku ke-n

Contoh :

Tentukan lima buah suku pertama dari barisan yang memiliki rumus suku ke-n sebagai berikut :

a)   U_n = 2n – 1

Jawab :

U_n = 2n – 1

U₁ = 2(1) – 1 = 1

U₂ = 2(2) – 1 = 3

U₃ = 2(3) – 1 = 5

U₄ = 2(4) – 1 = 7

U₅ = 2(5) – 1 = 9

Jadi lima suku pertama barisan diatas adalah : 1, 3, 5, 7, 9

b.      Deret

Perhatikan kembali barisan U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n. Jika suku-suku tersebut dijumlahkan dalam bentuk U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + ... + U_n maka penjumlahan barisan tersebut dinamakan dengan Deret. Jumlah suku-suku pada barisan hingga n suku pertama dinyatakan dengan S_n. Misalnya jumlah 5 suku pertama ditulis S₅ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅.

Contoh :

Diketahui suatu deret : 1 + 3 + 5 + ... hitunglah jumlah lima suku yang pertama !

Jawab :

S₅ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

2.2.Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U₁) dilambangkan dengan a. 

b  = beda yang atau selisih

a  = suku pertama

n  = banyaknya suku

Un= suku ke-n= f(n)

Dengan notasi tersebut, bentuk barisan aritmatika secara umum sebagai berikut:

Nilai Un : a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b,…

Nilai n   : 1    2      3       4         5        6

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah : 

dengan b = U_n – U_{n – 1}  

Contoh Soal :

1.      Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.             Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

Jawab :

a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n   = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

 = 3 + 9 x 5

 = 3 + 45

 = 48

       U_n   = a + (n – 1)b

              = 3 + (n – 1)5

              = 3 + 5n – 5

              = 5n – 2

2.      Suku ketiga sebuah barisan aritmatika adalah 11 dan suku ketujuh adalah 19. Tentukan :

1)      Beda dan suku pertama

2)      Suku ke-n

3)      Suku ke-20

Jawab :

a.       U₃ = 11 , U₇ = 17

Un = a + ( n – 1 )b

U₇ = a + 6b = 19

U₃ = a + 2b = 11   -

4b = 8         b = 2

a + 2b = 11

a + 2(2)=11

a = 11-4 = 7

Jadi beda barisan aritmatika tersebut adalah 2 dan suku pertama adalah 7.

b.      U_n = a + (n – 1)b

     = 7 + (n – 1)2

     = 7 + 2n – 2

     = 2n + 5

c.       Un = 2n + 5

U20 =2(20) + 5

      = 45                     

2.3.Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku pada barisan aritmatika. Jumlah nsuku pertama dari deret aritmatika dilambangkan dengan S_n. Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

Hubungan U_n dan S_n, U_n = S_n – S_{n – 1}

Contoh :

Carilah jumlah 50 suku yang pertama dari deret aritmetika

2 + 3 + 4 + …

Jawab:

a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50

S= .50 {2.2 + (50 - 1)1}

     = 25 (4 + 49)

     = 25(53)

     = 1325

BAB III

PENUTUP

3.1.Kesimpulan

1.      Barisan bilangan adalah suatu urutan bilangan dengan aturan tertentu yang masing-masing bilangan dalam urutan tersebut disebut suku dan setiap suku digabungkan dengan tanda koma ( , ). Bentuk umum barisan bilangan U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n

2.      Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan, bentuk umum deret yaitu U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + ... + U_n

3.      Baris aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Rumus suku ke-n baris aritmetika U_n = a + (n – 1)

4.      Deret aritmatika memiliki rumus jumlah suku pertama S_n = n {2a + (n – 1)b}

DAFTAR PUSTAKA

http://ratnasari15.blogspot.co.id/2014/11/barisan-dan-deret-aritmatika.html

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Alhamdulillah.. Puji syukur kehadirat Allah SWT. atas segala rahmat dan hidayah-Nya. Segala pujian hanya layak kita aturkan kepada Allah SWT. Tuhan seru sekalian alam atas segala berkat, rahmat, taufik, serta petunjuk-Nya yang sungguh tiada terkira besarnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah yang penulis beri judul ”BARISAN dan DERET”.

Dalam penyusuna makalah ini, penulis mendapat banyak bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu penulis mengucapkan rasa berterimakasih yang sebesar-besarnya kepada mereka, kedua orang tua dan segenap keluarga besar penulis yang telah memberikan dukungan, moril, dan kepercayaan yang sangat berarti bagi penulis.

Berkat dukungan mereka semua kesuksesan ini dimulai, dan semoga semua ini bisa memberikan sebuah nilai kebahagiaan dan menjadi bahan tuntunan kearah yang lebih baik lagi. Penulis tentunya berharap isi makalah ini tidak meninggalkan celah, berupa kekurangan atau kesalahan, namun kemungkinan akan selalu tersisa kekurangan yang tidak disadari oleh penulis.

Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar makalah ini dapat menjadi lebih baik lagi. Akhir kata, penulis mengharapkan agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

1.2.Rumusan Masalah

1.3.Tujuan

BAB II ISI

2.1.Barisan Dan Deret

2.2.Barisan Aritmatika

2.3.Deret Aritmatika

BAB III PENUTUP

3.1.Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA

MAKALAH

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS

NAMA : YUNIARTI

KELAS : 1 C

FAKULTAS EKONOMI

JURUSAN AKUNTASI

UNIVERSITAS GUNUNG RINJANI (UGR)

TP. 2016/2017