KATA
PENGANTAR
Puji
syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkar Rahmat dan Karunia-Nya
sehingga saya dapat menyusun makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya.
Dalam makalah ini saya membahas mengenai sistem bilangan.
Saya
berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk menambahkan wawasan untuk lebih
mengenal macam sistem bilangan dan cara perhitnganya.
Saya
menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada pembuatan makalah ini. Oleh karena
itu saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun.
Akhir
kata, saya sampaikan terima kasih kepada para blogger yang telah menulis
berbagai materi tentang sistem bilangan yang telah berperan serta sebagai
referensi dalam memudahkan saya menyusun makalah ini dari awal sampai
akhir.
BAB I
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Dalam pembahasan kali ini yaitu mengenai sistem bilangan dan
pengkonversiannya, dimana ini sangat umum dipelajari oleh para pelajar teknik
informatika. Konversi yang akan dibahas pada artikel ini meliputi bilangan
bulat dan bilangan pecahan dari sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan
heksadesimal.
Konversi dari desimal ke biner diperlukan untuk menerjemahkan
keinginan (perintah) manusia kedalam kode-kode yang dikenali oleh sistem
digital. Sebaliknya, konversi dari biner ke desimal diperlukan untuk
menterjemahkan kode hasil pengolahan sistem digital ke dalam bentuk informasi
yang dimengerti oleh manusia. Konversi dari biner ke oktal atau heksadesimal
(dan sebaliknya) merupakan perantara konversi dari/ke biner ke/dari desimal.
Konversi ini banyak dilakukan karena disamping digit angka biner jauh lebih
banyak dibandingkan dengan angka-angka pada sistem bilangan oktal dan
heksadesimal, juga karena melakukan konversi tersebut sangat mudah.
B.
Rumusan
Masalah
Uraikan apa saja yang
kamu ketahui tentang Sistem Bilangan !
C.
Tujuan
Menguraikan apa saja yang kamu
ketahui tentang Sistem Bilangan !
BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Pengertian Sistem Bilangan
Sistem
Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu
item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base /
radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer.
ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :
ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu :
1.
Sistem Bilangan Desimal
(Decimal Number System) “Basis 10”
2.
Sistem Bilangan Binari
(Binary Number System) “Basis 2”
3.
Sistem Bilangan Oktal
(Octal Number System) “Basis 8”
4.
Sistem Bilangan
Hexadesimal (Hexadecimal Number System) “Basis 16”
B.
Macam – macam sistem bilangan :
·
Bilangan Biner
·
Bilangan Desima
·
Bilangan Oktal
·
Bilangan Hexadesimal
C.
Pengertian Konversi Bilangan
Konversi bilangan
adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan
dijadikan bilangan dengan basis yang lain.
D.
Contoh-contoh Konversi Bilangan
1.
Sistem Bilangan Binari
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah
sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1.
Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad
ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal
atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau
Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan
istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang
bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information
Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. (Wikipedia, 2011)
1.1.
Binari ke Oktal
Cara Konversinya
Untuk melakukan
konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal
dimulai dari paling kanan.
Contoh :
101102 = …….8 ?
Langkah - Langkah
:
·
Pertama-tama bagi
menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
·
Kemudian konversi
setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
·
Sehingga didapat 101102
= 268
1.2.
Binari ke Hexa Desimal
Cara Konversinya:
Mirip dengan
konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit
biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C,
…, F.
Contoh :
1101012 = …….16 ?
Langkah - Langkah
:
·
Pertama-tama bagi
menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 0101.
·
Kemudian konversi
setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
·
Sehingga didapat
1110102= 3A16
1.3.
Binari ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk
melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke
bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari
bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang
paling kanan.
Contoh
:
110110
2 = ……. 10 ?
110110
2 = 1x25 + 1x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 + 1x2 1 + 0x2 0 =
32+
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2242
2.
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan
yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka
berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan
angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem
bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal
sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal
menggunakan basis (radix) 10. (Wikipedia, wikipedia)
2.1.
Desimal ke Oktal
Cara Konversinya:
Dengan rumus yang
sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
Menggunakan 3
angka terakhir nim saya 708
70810 = …….8 ?
Langkah - Langkah
:
1.
Pertama-tama 708/8 =88,
sisa 4
2.
Lalu 88/8 = 11, sisa 0,
3.
Terakhir 11/8=1, sisa3.
4.
Dengan demikian dari
hasil perhitungan didaptkan 70810 = 13048
2.2.
Desimal ke Hexa Desimal
Cara Konversinya:
Seperti halnya
biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
1810 = …….16 ?
Langkah - Langkah
:
1.
Pertama-tama 18/16 = 1,
sisa 2
2.
Lalu 1/16 = 0, sisa 1,
3.
Dengan demikian dari
hasil perhitungan didapatkan 1810 = 1216
Contoh 2:
Saya memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya,
2013141708
7810 = …….16 ?
7810 = …….16 ?
Langkah - Langkah :
1.
Pertama-tama 78/16 =4,
sisa 14 (ditulis E)
2.
Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
3.
Dengan demikian dari
hasil perhitungan didapatkan 7810 = 4E16
2.3.
Desimal ke Binari
Cara Konversinya:
Dengan menggunakan
rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan
sebagai berikut.
Contoh :
Saya memakai angka
ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
7810 = …….2 ?
7810 = …….2 ?
Langkah - Langkah
:
1.
Pertama-tama kita bagi
78 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 39 dengan sisa
hasil bagi adalah 0, atau dengan kata lain 67 = 2*39 + 0
2.
Selanjutnya bilangan
bulat hasil bagi tersebut (39) kita bagi dengan 2 lagi, 39/2 = 19, sisa hasil
bagi 1.
3.
Kemudian kita ulangi
lagi, 19/2 = 9, sisa hasil bagi 1.
4.
Kemudian kita ulangi
lagi, 9/2 = 4, sisa hasil bagi 1.
5.
Kemudian kita ulangi
lagi, 4/2 = 2, sisa hasil bagi 0.
6.
Kemudian kita ulangi
lagi, 2/2 = 1, sisa hasil bagi 0
7.
Setelah itu tulis sisa
hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
8.
Dengan demikian kita
akan mendapatkan bahwa 7810 = 10011102.
3.
Sistem Bilangan Oktal
Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol
yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem
Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga
bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Misalnya bilangan oktal 3 adalah hasil pengelopokan dari 000
011, perhitungan secara manual dapat dibuktikan dengan perhitungan berikut :
(1 x 21 )+(1 x 20 ) = (1x2)+(1x1) = 3
3.1.Oktal ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk konversi
oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh :
Saya memakai angka
ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
Angka 8 saya ganti dengan 7.
Angka 8 saya ganti dengan 7.
778 = …….10 ?
Langkah - Langkah
:
Untuk melakukan
konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan
mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst,
dari basis mulai dari yang paling kanan.
778 = (7 x 81)10 +
(7x 80)10 = 56 + 7 = 63
3.2.Oktal ke Hexa Desimal
Untuk
perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan
mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua
cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama
konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut
dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan
oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan
heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.
Contoh
:
Saya
memakai angka ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
Angka
8 saya ganti dengan 7.
778
= …….16
Langkah
- Langkah :
1. Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
778 = 11 110 101 2 angka 7dan 7 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Langkah
- Langkah :
1.
Pertama-tama hitung 78
= 1112 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2.
Lalu hitung 7(kedua)8 =
1112
3.
Sehingga didapat 778 =
1111112
2. Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit
dimulai dari yang paling kanan
3. Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi
heksadesimal
11 1111 2 = 7716
11 1111 2 = 7716
3.3.Oktal ke Binari
Cara Konversinya:
Cara ini merupakan
kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung
dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
Saya memakai angka
ke 8 dan terakhir dari nim saya, 2013141708
Angka 8 saya ganti dengan 7. v778 = …….2 ?
Angka 8 saya ganti dengan 7. v778 = …….2 ?
Langkah - Langkah
:
1.
Pertama-tama hitung 78
= 1112 (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2.
Lalu hitung 78 = 1112
3.
Sehingga didapat 778 =
1111112
4.
Sistem Bilangan Hexadesimal
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10
adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan
Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10,
B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15.
(technology)
4.1.
Hexadesimal ke Desimal
Cara Konversinya:
Untuk konversi
heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan
pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst
Contoh :
C516 = …….8 ?
Langkah - Langkah
:
B716 = (11 x
161)10 + (7 x 160)10 = 176+ 7 = 183
4.2.
Hexadesimal ke Binari
Contoh
Konversinya:
Cara ini merupakan
kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal
langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan .
Contoh:
Contoh:
B716 = …….2 ?
Langkah - Langkah
:
1.
Pertama-tama hitung B16
= 10112 (F16 = 1110 = 10112, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
2.
Lalu hitung 716 = 01112
(harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4
digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
3.
Kemudian didapat F516 =
101101112
4.3.
Hexadesimal ke Oktal
Cara Konversinya:
Langsung ke contoh
:
Misal bilangan
Heksadesimal 4B ke oktal, maka ubah dulu ke biner dulu, lalu konversikan biner
ke oktal.. perhatikan :
4 (Heksa) = 100
(Biner) = 1 (Oktal)
B (Heksa) = 11
(Desimal) = 1011 (Biner) = 001 dan 011 = 1 (Oktal) dan 3
(Oktal)
Jadi Bilangan
Oktalnya adalah 113
BAB II
PENUTUP
PENUTUP
A.
Kesimpulan
1. Rumusan Masalah
2. Pengertian sistem Biner.
3. Pengertian sistem Oktal
4. Pengertian sistem Desimal.
5. Pengertian sistem Hexadesimal
1. Rumusan Masalah
2. Pengertian sistem Biner.
3. Pengertian sistem Oktal
4. Pengertian sistem Desimal.
5. Pengertian sistem Hexadesimal
Matematika
adalah suatu yang sangat berpengaruh dari segala ilmu, baik dalam bidang
teknologi ataupun lainnya. Dalam hal ini penerapan matematika dimunculkan dalam
ilmu teknologi informasi. Dalam perkembangannya teknologi menggunakan beberapa
bahasa dan rumusan matematika, seperti perhitungan sistem oktal, sistem biner,
sistem desimal, sistem hexadesimal. Hampir semua pemograman dan aplikasi
menggunakan sistem tersebut.
B.
Saran
Dalam
kata lain matematika sangat diperlukan untuk seorang programer, karena
matematika adalah salah satu bahasa pemograman atau rumusan yang akan sering
ditemui, terutama di bidang IT. Maka dari itu matematika adalah hal yang sangan
umum yang harus dipelajari oleh seorang yang bergelut dibidang IT.
DAFTAR PUSTAKA
Website :
NAMA
: FATHURRAHMAN
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PAMULANG
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PAMULANG
MAKALAH
SISTEM BILANGAN
NAMA : YUNINDA APRILIA
KELAS : X - MULTIMEDIA 2
SMK NEGERI 1 SIKUR
2016
Tidak ada komentar:
Posting Komentar